题目描述

二十年后，小开同学成了-家大型软件公司拼夕夕的Boss。该公司由N人组成，编号为1到N,小开同学的工号为1.公司的结构像一棵树一样，每个员工(小开同学除外)都有一个唯一的直接上司, 每个老板都可以有多名下属。小开同学没有上司,只有下属。

公司接到订单后，小开同学会将该任务安排给他编号最小的直接下属。然后,该直接下属也将任务委托给他编号最小的下属，这个过程会重复进行，直到任务被发送给没有下属的人,然后此人必须亲自完成任务。

真正完成任务的人将获得1个单位的奖励，这个人的直接上司将获得2个单位的奖励这个人的直接上司的直接.上司获得3个单位的奖励，依此类推, 一直到小开同学。之后,真正完成工作的员工意识到制度的不公平并感到伤心，就会辞职。

当公司收到的下一个订单时，虽然少了一个人，但工作必须继续。任务是无限多的(直到公司倒闭)，因此整个过程(分配新任务,执行任务，发放奖励和执行任务人员的退出)重复进行,最后小开同学独自留在公司并完成他的第一个(也是他的最后一个)任务。

当然，在此之前，小开同学将积累相当多的财富，但他也想知道每个员工赚了多少钱。

输入格式

输入有两行。

第一行输入包含一个正整数N,表示包括小开同学在内的员工的个数。

第二行有n - 1整数,分别为a2，a3，..., an (1≤ai<i)表示第 i 个员工的上司。

输出格式

输出包括一行，包含n个整数，第i个整数表示编号为的人能得到的奖励数。

输入样例1

3
1 2

输出样例1

6 3 1

输入样例2

5
1 2 2 3

输出样例2

13 8 3 1 1

数据范围

对于50%的数据: 2≤n≤5000.

对于100%的数据: 2≤n≤2x10^5.